Передаточное отношение зубчатой передачи с паразитами

Обновлено: 18.04.2024

Целью работы является приобретение умения определять передаточное отношение зубчатых механизмов и абсолютные угловые скорости их звеньев.

6.1. Основные сведения из теории

Зубчатые механизмы в большинстве своем служат для передачи вращательного движения от одного вала к другому, при этом может изменяться величина и направление угловой скорости. Различают зубчатые механизмы с неподвижными осями колес (рис. 6.1 и 6.2) и механизмы, имеющие в своем составе зубчатые колеса (сателлиты), оси которых движутся в пространстве (рис. 6.3,а и 6.3,б).

В механизме зубчатые колеса, например j и k, вращаются в общем случае с разными угловыми скоростями ω_j и ω_k соответственно. Отношение этих угловых скоростей называется передаточным отношением и обозначается буквой i с соответствующими индексами. Таким образом, величины

являются передаточными отношениями одной и той же передачи, только в первом случае входным звеном считается колесо j, а выходным – колесо k, а во втором случае наоборот. Из выражения (6.1) следует, что

В простейших зубчатых механизмах, состоящих из двух зубчатых колес 1 и 2, оси которых неподвижны (рис. 6.1), передаточное отношение можно выразить не только через отношение угловых скоростей, но и через отношение их чисел зубьев. Действительно, в полюсе Р имеют место следующие соотношения:

где – начальные диаметры колес 1 и 2; – числа зубьев колес 1 и 2.

Таким образом, для простейшего зубчатого механизма с цилиндрическими зубчатыми колесами, оси которых неподвижны, можно записать

В тех случаях, когда необходимо передать движение между валами, расположенными далеко друг от друга, и обеспечить большое передаточное отношение, используют сложные (многоступенчатые) зубчатые механизмы. На рис. 6.2 дан пример многоступенчатого механизма, содержащего зубчатые колеса с неподвижными осями. Общее передаточное отношение такого механизма равно произведению передаточных отношений всех зацепляющихся пар колес

Зубчатые механизмы, изображенные на рис 6.3, содержат колесо 2 (сателлит), ось которого перемещается в пространстве с помощью звена Н, называемого водилом, а также колеса 1 и 3 (рис. 6.3,а), вращающиеся вокруг неподвижной центральной оси и называемые центральными. В механизме на рис. 6.3,б одно из центральных колес (колесо 3) – неподвижно.

Если степень подвижности W такого механизма равна единице (рис. 6.3,б), то он называется планетарным, если двум и более – дифференциальным.

Передаточное отношение механизма можно определить с помощью метода обращения движения. Суть его заключается в том, что всем звеньям механизма мысленно дается дополнительное вращение с угловой скоростью , равной по величине угловой скорости водила в направлении, противоположном вращению водила. Если обозначить абсолютные угловые скорости (то есть скорости относительно неподвижной системы координат) звеньев реального механизма с сателлитами на рис. 6.3,а через , , , (нижние индексы соответствуют номеру звеньев), то в обращенном движении те же звенья будут иметь новые угловые скорости (обозначим их с верхним индексом Н):

Тогда водило и оси сателлитов становятся как бы неподвижными и получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой многоступенчатый механизм с неподвижными осями колес (рис. 6.3,в).

Передаточное отношение от первого звена к третьему для обращенного механизма запишется в следующем виде

Формула (6.6) называется формулой Виллиса. Здесь – передаточное отношение простой передачи при остановленном водиле, равное

Задаваясь двумя скоростями по формуле (6.6) можно определить третью скорость. Заметим, что формулу Виллиса можно записать для двух любых звеньев. Например, по формуле

можно определить угловую скорость сателлита при известных скоростях и .

Если в дифференциальной передаче (рис. 6.3,а) одно из колес, относящихся к основным звеньям, закрепить, то получится планетарный механизм, обладающий одной степенью подвижности. В передаче на рис. 6.3,б остановлено центральное колесо 3. Движение передается с водила на центральное колесо 1 или наоборот. Формулу для передаточного отношения можно получить из формулы (6.6), если положить в ней .

Индекс 3 вверху означает, что 3 колесо неподвижно.

Для планетарного механизма, изображенного на рис 6.4,

На рис. 6.5. показан планетарный механизм, составленный из двух пар внешнего зацепления. Для него передаточное отношение равно

или при передаче вращения от водила к колесу 1

В некоторых случаях целесообразно использовать комбинированные зубчатые механизмы, составленные из передач разных типов. Например, механизм, показанный на рис. 6.6, имеет быстроходную цилиндрическую ступень, промежуточную планетарную ступень и тихоходную ступень, составленную из цилиндрических колес. Передаточное отношение всего механизма равно

При проектировании планетарных механизмов, подборе чисел их зубьев требуется не только обеспечить заданное передаточное отношение, но и выполнить следующие дополнительные условия.

1. Условие соосности выражает обязательное требование: оси центральных колес механизма должны лежать на одной прямой. При несоблюдении этого условия сателлит не сможет перекатываться одновременно по обоим центральным колесам механизма.

В механизмах с цилиндрическими колесами условие соосности выражает равенство межосевых расстояний в каждом из зацеплений центрального колеса и сателлита. Если колеса нарезаны без смещения и модули всех колес равны, то условие соосности может быть записано через числа зубьев колес. Например, для механизма с двухвенцовым сателлитом внешнего зацепления (рис. 6.5):

2.Условие соседствасателлитов. В планетарных механизмах, как правило, устанавливается не один, а несколько (чаще всего два или три) сателлитов. При этом вершины зубьев соседних сателлитов не должны касаться друг друга. Если колеса нарезаны без смещения стандартным инструментом ( ), то условие соседства сателлитов может быть выражено формулой

где – число сателлитов.

Для механизмов, имеющих двухвенцовые сателлиты, в числитель формулы (9) вместо следует подставлять число зубьев большего из венцов сателлита.

3. Условие сборки выражает соотношение между числами зубьев колес планетарного механизма, при котором возможно равномерное распределение нескольких сателлитов по окружности:

где и – любые целые числа, причем может быть равно нулю.

Это условие требуется проверять для механизмов с несколькими сателлитами.

6.2. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с механизмом, прокрутить его за ведущий вал. Составить структурную схему. Пронумеровать все звенья.

2. Определить степень подвижности механизма.

3. Подсчитать числа зубьев колес. Разбить механизм по ступеням. Определить передаточное отношение каждой ступени.

4. Определить передаточное отношение всего механизма.

5. Проверить вычисленное значение передаточного отношения. Для этого поворачивают ведущий вал на такое целое число оборотов, чтобы ведомый вал повернулся тоже на целое число оборотов. Отношение числа оборотов ведущего вала к числу оборотов вала ведомого должно быть равно передаточному отношению механизма. Например, при i = 4,3 ведущий вал надо повернуть на 43 оборота, а ведомый вал за это время повернется на 10 оборотов.

6. Определить угловые скорости всех звеньев механизма, принимая скорость ведущего звена 10 с –1 .

7. Для планетарного механизма выразить через числа зубьев условие соосности и проверить на модели механизма его справедливость.

8. Для планетарного механизма определить из условия соседства сателлитов их максимально возможное число по формуле

Проверить справедливость полученного результата вычерчиванием.

9. Проверить возможность сборки планетарного механизма при этом числе сателлитов.

10. Оформить отчет.

6.3. Вопросы для самоконтроля

1. Какие механизмы называются планетарными и дифференциальными?

2. Какой вид имеет формула Виллиса, устанавливающая зависимость между угловыми скоростями трех звеньев, входящих в состав элементарного дифференциального механизма?

3. Что называется передаточным отношением зубчатой передачи?

4. Как определить передаточное отношение простейшей зубчатой передачи с неподвижными осями колес?

5. Как определить передаточное отношение многоступенчатого зубчатого механизма?

6. Как определить передаточное отношение планетарного механизма?

7. Как выразить угловую скорость сателлита через угловую скорость ведущего звена?

8. Как отличить планетарный механизм от механизма, составленного из колес с неподвижными осями?

Любое подвижное соединение, передающее усилие и меняющее направление движения, имеет свои технические характеристики. Основным критерием, определяющим изменение угловой скорости и направления движения, является передаточное число. С ним неразрывно связано изменение силы – передаточное отношение. Оно вычисляется для каждой передачи: ременной, цепной, зубчатой при проектировании механизмов и машин.

Перед тем как узнать передаточное число, надо посчитать количество зубьев на шестернях. Затем разделить их количество на ведомом колесе на аналогичный показатель ведущей шестерни. Число больше 1 означает повышающую передачу, увеличивающую количество оборотов, скорость. Если меньше 1, то передача понижающая, увеличивающая мощность, силу воздействия.

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудование для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

Переходной конструкцией является ременная зубчатая передача.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Модуль – размер между одинаковыми точками двух соседних зубьев.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Зачем нужна паразитка

При взаимодействии шестерни и колеса происходит изменение сразу нескольких величин:

количества оборотов;
мощности;
направление вращения.

Виды зубчатых соединений

Зубчатое зацепление может иметь различную форму зуба на деталях. Это зависит от исходной нагрузки и расположения осей сопрягаемых деталей. Различают виды зубчатых подвижных соединений:

прямозубая;
косозубая;
шевронная;
коническая;
винтовая;
червячная.

Самое распространенное и простое в исполнении прямозубое зацепление. Наружная поверхность зуба цилиндрическая. Расположение осей шестерни и колеса параллельное. Зуб расположен под прямым углом к торцу детали.

Когда нет возможности увеличить ширину колеса, а надо передать большое усилие, зуб нарезают под углом и за счет этого увеличивают площадь соприкосновения. Расчет передаточного числа при этом не изменяется. Узел становится более компактным и мощным.

Недостаток косозубых зацеплений в дополнительной нагрузки на подшипники. Сила от давления ведущей детали действует перпендикулярно плоскости контакта. Кроме радиального, появляется осевое усилие.

Компенсировать напряжение вдоль оси и еще больше увеличить мощность позволяет шевронное соединение. Колесо и шестерня имеют 2 ряда косых зубьев, направленных в разные стороны. Передающее число рассчитывается аналогично прямозубому зацеплению по соотношению количества зубьев и диаметров. Шевронное зацепление сложное в исполнении. Оно ставится только на механизмах с очень большой нагрузкой.

В конической зубчатой передачи оси расположены под углом. Рабочий элемент нарезается по конической плоскости. Передаточное число таких пар может равняться 1, когда надо только изменить плоскость действия силы. Для увеличения мощности нарезается полукруглый зуб. Передающееся количество оборотов считается только по зубу, диаметр в основном используется при расчетах габаритов узла.

Винтовая передача имеет зуб, нарезанный под углом 45⁰. Это позволяет располагать оси рабочих элементов перпендикулярно в разных плоскостях.

У червячной передачи нет шестерни, ее заменяет червяк. Оси деталей не пересекаются. Они расположены перпендикулярно в пространстве, но разных плоскостях. Передаточное число пары определяется количеством заходов резьбы на червяке.

Кроме перечисленных производят и другие виды передач, но они встречаются крайне редко и к стандартным не относятся.

Многоступенчатые редукторы

Как подобрать нужное передаточное число. Двигатель обычно выдает несколько тысяч оборотов в минуту. На выходе – колесах автомобиля и шпинделе станка, такая скорость вращения приведет к аварии. Мощности исполняющего механизма не хватит, чтобы рабочий инструмент мог резать металл, а колеса сдвинули автомобиль. Одна пара зубчатого зацепления не сможет обеспечить требуемое понижение или ведомая деталь должна иметь огромные размеры.

Создается многоступенчатый узел с несколькими парами зацеплений. Передаточное число редуктора считается как произведение чисел каждой пары.

U_р – передаточное число редуктора;

Перед тем как подобрать передаточное число редуктора, надо определиться с количеством пар, направлением вращения выходного вала, и делать расчет в обратном порядке, исходя из максимально допустимых габаритов колес.

В многоступенчатом редукторе все зубчатые детали, находящиеся между ведущей шестерней на входе в редуктор и ведомым зубчатым венцом на выходном валу, называются промежуточными. Каждая отдельная пара имеет свое передающееся число, шестерню и колесо.

Редуктор и коробка скоростей

Любая коробка скоростей с зубчатым зацеплением является редуктором, но обратное утверждение неверно.

Коробка скоростей представляет собой редуктор с подвижным валом, на котором расположены шестерни разного размера. Смещаясь вдоль оси, он включает в работу то одну, то другую пару деталей. Изменение происходит за счет поочередного соединения различных шестерен и колес. Они отличаются диаметром и передающимся количеством оборотов. Это дает возможность изменять не только скорость, но и мощность.

Трансмиссия автомобиля

В машине поступательное движение поршня преобразуется во вращательное коленвала. Трансмиссия представляет собой сложный механизм с большим количеством различных узлов, взаимодействующих между собой. Ее назначение — передать вращение от двигателя на колеса и регулировка количества оборотов – скорости и мощности автомобиля.

В состав трансмиссии входит несколько редукторов. Это, прежде всего:

коробка передач – скоростей;
дифференциал.

Коробка передач в кинематической схеме стоит сразу за коленвалом, изменяет скорость и направление вращения.

Посредством переключения – перемещения вала, шестерни на валу соединяются поочередно с разными колесами. При включении задней скорости, через паразитку меняется направление вращения, автомобиль в результате движется назад.

Дифференциал представляет собой конический редуктор с двумя выходными валами, расположенными в одной оси напротив друг друга. Они смотрят в разные стороны. Передаточное число редуктора – дифференциала небольшое, в пределах 2 единиц. Он меняет положение оси вращения и направление. Благодаря расположению конических зубчатых колес напротив друг друга, при зацеплении с одной шестерней они крутятся в одном направлении относительно положения оси автомобиля, и передают вращательный момент непосредственно на колеса. Дифференциал изменяет скорость и направление вращения ведомых коничек, а за ними и колес.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

Где u₁₂ – передаточное число шестерни и колеса;

Z₂ и Z₁ – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

Способ расчета передаточного числа позволяет спроектировать редуктор с заранее заданными выходными значениями количества оборотов и теоретически найти передаточное отношение.

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

трение соприкасаемых поверхностей;
изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
потери на шпонках и шлицах;
трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойства хромоникелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чем больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Передаточное отношение зубчатой передачи

Значение передаточного числа зубчатой передачи совпадает передаточным отношением. Величина угловой скорости и момента силы изменяется пропорционально диаметру, и соответственно количеству зубьев, но имеет обратное значение.

Чем больше количество зубьев, тем меньше угловая скорость и сила воздействия – мощность.

При схематическом изображении величины силы и перемещения шестерню и колесо можно представить в виде рычага с опорой в точке контакта зубьев и сторонами, равными диаметрам сопрягаемых деталей. При смещении на 1 зубец их крайние точки проходят одинаковое расстояние. Но угол поворота и крутящий момент на каждой детали разный.

Например, шестерня с 10 зубьями проворачивается на 36°. Одновременно с ней деталь с 30 зубцами смещается на 12°. Угловая скорость детали с меньшим диаметром значительно больше, в 3 раза. Одновременно и путь, который проходит точка на наружном диаметре имеет обратно пропорциональное отношение. На шестерне перемещение наружного диаметра меньше. Момент силы увеличивается обратно пропорционально соотношению перемещения.

Крутящий момент увеличивается вместе с радиусом детали. Он прямо пропорционален размеру плеча воздействия – длине воображаемого рычага.

Передаточное отношение показывает, насколько изменился момент силы при передаче его через зубчатое зацепление. Цифровое значение совпадает с переданным числом оборотов.

Передаточное отношение редуктора вычисляется по формуле:

где U₁₂ – передаточное отношение шестерни относительно колеса;

ω₁ и ω₂ – угловые скорости ведущего и ведомого элемента соединения;

Отношение угловых скоростей можно считать через число зубьев. При этом направление вращения не учитывается и все цифры с положительным знаком.

Зубчатая передача имеет самый высокий КПД и наименьшую защиту от перегруза – ломается элемент приложения силы, приходится делать новую дорогостоящую деталь со сложной технологией изготовления.

Зубчатые зацепления могут иметь оси валов в разных плоскостях Ведущая деталь – червяк, не имеет зубьев. Вместо них нарезается резьба с модулем, аналогичным шестерни. Червяк передает вращение на колесо червячное посредством давления поверхности резьбовой нити на эвольвенту зуба при скольжении плоскостей относительно друг друга. У червячного узла маленький КПД и невозможна понижающая передача. Большое сопротивление не позволяет колесу сдвинуть червяк. Это используется в подъемных механизмах и устройствах с точностью перемещения.

Конструкция

Червячная передача получила свое название по ведущей детали, передающей крутящий момент. Ведомая деталь имеет зуб с косой нарезкой. По ободу радиальное занижение поверхности. Это увеличивает линию контакта нити резьбы и зуба.

Оси вращение деталей располагаются под углом. Обычно это 90°, но может быть 45°. Применяется такое расположение деталей в сильно нагруженных тихоходных передачах, со скоростью движения точки на наружной поверхности менее 5 м/сек.

При взаимодействии передачи поверхность резьбы не толкает зубья в направлении вращения, а скользит по эвольвенте, как бы отодвигая ее. В результате возникает сильное трение и нагрев деталей в месте контакта.

Червячная пара должна хорошо смазываться, охлаждаться и обладать антифрикционными свойствами. Материал червяка изменять нельзя, он нарезается из хромистой стали и проходит закалку, шлифовку поверхности резьбы или шугаровку – обработку пластиной с малой глубиной реза. Инструмент скорее продавливает поверхность резьбы, чем режет ее. Создается на верхнем слое наклеп, упрочняющий рабочую поверхность, делающий ее гладкой.

Материал для венца

Венец зубчатого колеса выполняется из относительно мягкого материала с высоким сопротивлением стиранию. В основном применяются оловянные бронзы и латунь. Для низкоскоростных передач с ручным управлением можно делать венец из серого чугуна. В зависимости от скорости вращения зубчатый венец изготавливается из материала:

5 – 25 м/сек – оловянистые бронзы ОФ10-1, ОНФ;
≤ 5 м/сек – Бр.АЖ9-4, алюминиево-железистая бронза;
≤ 2 м/сек – венец может быть из чугуна.

Бронза стоит значительно дороже стали и мягче. Полностью из нее делаются детали, размеры которых в пределах 160 мм. Большие детали вытачиваются из стали и бронзовый на них только венец. Он нагорячо сажается на вал и закрепляется штифтами по линии соединения, чтобы венец не прокручивался. После остывания производится чистовая обработка колеса и нарезается зуб.

Расчет диаметра

Диаметр колеса рассчитывается по средней линии зуба – ширины зуба и впадины равны. Наружный, используемый для изготовления и расчетов радиус, определяется теоретически. После завершения обработки, он находится за пределами фактического обода колеса.

Скольжение происходит по линии делительного диаметра – середина зуба по высоте. Он рассчитывается по формуле:

где d₂ — делительный диаметр шестерни; m – модуль; z₂ – количество зубьев колеса.

Наружный радиус зуба имеет один центр с осью червяка.

Ширина зубчатого венца

Ширину венца червячного колеса определяют по числу витков винта по формуле:

где b₂ – ширина венца; 0,315 и 0,355 – расчетный коэффициент; Z₁ – количество заходов винтовой резьбы; a – межцентровое расстояние; a_w – расстояние с учетом смещения червяка относительно зубчатого колеса.

Расстояние смещения определяет размер зазора между рабочими элементами деталей.

Расчет передаточного числа червячной передачи

Ведущая деталь, передающая вращение – червяк, не имеет зубьев. На нем нарезается резьба с числом заходов: 1, 2, 4. Червяки с 3 витками ГОСТом не предусмотрены. Их можно рассматривать и рассчитывать только теоретически. При расчете передаточного числа вместо количества зубьев шестерни берется число заходов резьбы.

Рассчитать передаточное число червячной передачи, формула аналогична другим зубчатым зацеплениям:

где U – передаточное число; Z₁ – число заходов на червяке; Z₂ – количество зубьев на колесе.

Обратная передача крутящего момента от колеса на червячный вал невозможна. Из-за сильного трения зубьев и низкого КПД передачи колесо не может быть ведущим. Это позволяет не делать тормоза в подъемных механизмах. Достаточно регулировать вращение червячного вала.

Расчет передаточного отношения

Величина передаточного отношения червячной передачи рассчитывается по отношению скорости скольжения червяка и вала.

Где V₁ – скорость скольжения червяка; V₂ – скорость скольжения червячного колеса. Аналогично w₁ и w₂ угловые скорости; d_δ1, d_δ2 – диаметры.

Произведя подстановку формул значений скоростей скольжения, и математические сокращения получает формулу передаточного отношения червячной передачи:

Где i – передаточное отношение. В червячном зацеплении оно равно передаточному числу.

Классификация

По направлению витка передачи в большинстве своем бывают правыми. Иногда встречается левое направление нити.

Червячные зацепления классифицируются по форме наружной поверхности червяка:

Вогнутая поверхность ведущей детали увеличивает количество зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. В результате возрастает КПД и мощность передачи. Недостаток глобоидных червяков в сложности изготовления. Витки должны быть одинаковой высоты при вогнутой наружной поверхности.

По форме нити резьбы различают червяки:

архимедов;
конволютный;
нелинейный.

Архимедов червяк отличается прямой в сечении эвольвентой. У конволютного конфигурация выпуклая, близкая к форме обычной шестерни. Нелинейные профили имеют выпуклую и вогнутую поверхность.

Зубчатое колесо имеет зуб наклонный обратной конфигурации, по форме совпадающий с впадиной между нитями.

Расположение червяка относительно колеса может быть:

Верхнее оптимально подходит для скоростных передач. Боковое наиболее компактное. При картерном способе смазки – масло находится в поддоне и нижняя деталь, вращаясь, смазывает остальные, удобнее нижнее расположение червяка.

Червячные колеса относятся к косозубым. Оси деталей располагаются обычно под углом 90°. В сильно нагруженных механизмах угол может быть 45°.

Зубчатые колеса по профилю зуба делят:

По типу они могут быть:

с непрерывным вращением – полные;
зубчатый сектор.

Сектор может быть разной величины, от половины круга, до рабочей длины короче червяка.

Достоинства и недостатки

Особенностью червячной передачи является наличие тормозящего момента и большой интервал передаточных чисел и крутящего момента. К положительным характеристикам относятся:

передаточное число в пределах 8–100;
работает тихо;
начало вращения и остановка происходят плавно;
высокая точность перемещений;
возможность смещения на малую величину;
компактность узла;
самотормозящая передача.

Передача движения в паре червяк и червячное колесо возможна только в одном направлении. При попытке ведомой детали провернуться, возникает тормозящий момент. Это используют в приводе поворота и подъемных механизмах.

Основной недостаток в потерях мощности, связанных с большим трением. Это приводит к быстрому износу деталей, особенно колеса. К недостаткам относятся:

низкий КПД;
трение;
сильный нагрев;
изготовление венца из дорогих материалов;
частое заедание;
быстрое изнашивание;
постоянная регулировка зацепления подтягиванием червяка;
сложное изготовление.

Червячное зацепление требует высокой точности изготовления винтового зацепления и чистоты обработки. Передача не переносит попадание в рабочую зону пыли и другого мусора. Требует интенсивной смазки и охлаждения.

Применение механизма

Червячный механизм способен при малых габаритах заменить многоступенчатый редуктор. Его передаточное число определяется значением 100, в отдельных узлах может быть значительно больше.

Применение червячной передачи целесообразно в механизмах, требующих высокой точности при небольшой скорости:

червячные редуктора;
в подъемниках;
лифтах;
лебедках;
рулевых механизмах;
точная доводка положения инструмента в станках;
корректировка в ЧПУ;
приборах.

В основном используется самоторможение и точность перемещения.

Нарезание червячных колес

При проектировании создается модель червячного колеса. По ней легко определится со способом нарезки:

Торцевой требует инструмента, в точности повторяющего червяк. Дает хорошую точность и чистоту обработки. Фрезу выставлять сложно, необходимо, чтобы в конце обработки она имела положение относительно колеса, в точности соответствующее червяку.

Нарезка зубьев на венце

По наружному диаметру червячное колесо имеет полукруглое углубление. Это позволяет лучше прилегать деталям по эвольвенте и смещать ось, увеличивая площадь контакта. Центр радиуса углубления должен совпадать с осью червяка.

Фрезы для нарезания червячного колеса должны быть с таким же наружным диаметром, как червяк. Внешне она повторяет форму ведущей детали, только вместо непрерывной линии резьбы ряды резцов. Режущая пластина по форме точно повторяет нитку резьбы, но шире нее на размер зазора. В результате конфигурация ответной детали – червячного колеса, точно повторяет формы резьбы, впадины совпадают с выступами нитей.

Фреза выставляется в плоскости оси червяка, касаясь его поверхности. Зубчатый венец вращается вокруг вертикальной оправки или собственного вала, обеспечивая тангенциальную подачу наружной поверхности относительно оси режущего инструмента. Нарезка червячных колес происходит при синхронном движении инструмента и детали, вращающихся вокруг своих осей. Отношение скорости вращения определяется передаточным числом. С каждым оборотом венец придвигается ближе к вращающейся фрезе.

Подача режущего инструмента возможна снизу и сверху. Но в большинстве случаев используют радиальную нарезку, как наиболее удобную и точную.

Ремонтная нарезка

Иногда надо сделать одну деталь, чтобы заменить ее в редукторе. В мастерской не всегда имеется полный набор фрез со всеми нормализованными диаметрами.

Если червячное колесо нарезать фрезой большим диаметром, чем радиус червяка, то прилегание будет хуже, пятно контакта меньше. Линия скольжения сместится к вершине зуба. При нарезке меньшим диаметром с таким же модулем, нагрузка будет на вершину нити резьбы. Погрешность можно компенсировать смещением инструмента и регулировкой расстояния между осями. Но трение и износ все равно будут больше, КПД упадет.

Нарезать червячное колесо фрезой с диаметром больше червяка можно для беззазорного сцепления. В этом случае используется специальная фреза с разными углами профиля для правой и левой стороны. Ось фрезы выворачивается в сторону увеличения наклона зуба. Обычные зубофрезерные станки надо переделывать для обработки беззазорного сцепления.

Из-за отсутствия зазора между рабочими элементами, поверхность быстро стирается и приходится постоянно производить регулировку. Беззазорные сцепления применяются при высокой точности и большой нагрузке с малой активностью пары, например, в прокатных станах для регулировки прижима валков – толщины прокатываемого металла.

Для изготовления одного или нескольких колес с нестандартными размерами может применяться оправка с одним резцом по форме впадины между зубьями. Инструмент вращается постоянно. Колесо вращается синхронно с инструментом. После каждого оборота реза проворачивается на размер модуля зуба и за полный оборот, подвигается к оправке с резцом на глубину реза.

Недостаток способа изготовления венца в длительности процесса. Один резец обрабатывает деталь в несколько раз дольше, чем фреза. Учитывая стирание резца, надо делать черновую и чистовую обработку.

Червячное колесо отличается от других своим внешним видом и способом обработки. Оно делается точно под определенный червяк.

Если ведущие и ведомые валы находятся на большом расстоянии друг от друга, то вместо пары зубчатых колес больших радиусов и в зацепление вводят промежуточные колеса меньших размеров (рис. 6).

Рис. 6 Зубчатый ряд с паразитными колесами

Общее передаточное отношение равняется произведению передаточных отношений каждой пары зубчатых колес, входящих в зацепление:

= = ( ) ( ) ( )= ) ) )

или = =

Таким образом, общее передаточное отношение не зависит от размеров промежуточных колес, называемых еще паразитными. Число паразитных колес сказывается на направлении вращения ведомого вала.

Напомним, что знак (+) при определении передаточного отношения соответствует направлению вращения ведомого и ведущего колеса в одну сторону (колеса с внутренним зацеплением), а знак (-) – вращению колес в противоположные стороны (колеса с внешним зацеплением).

Зубчатая передача, состоящая из пары зубчатых колес, может воспроизвести передаточные отношения, не превышающие вследствие того, что по конструктивным соображениям число зубьев на большем колесе не должно превышать значения ≤ 100-120.

Если по условиям работы требуется воспроизвести большее передаточное отношение, то передача движения осуществляется с помощью нескольких промежуточных валов. На каждый промежуточный вал закрепляют по два зубчатых колеса – ведущее и ведомое. Соединение зубчатых колес, валы которых вращаются в неподвижных опорах, называют ступенчатой зубчатой передачей (рис.7).

Рис.7 Ступенчатая зубчатая передача

Общее передаточное отношение будет:

= = ) ) )

или = .

Общее передаточное отношение равно отношению произведения чисел зубьев ведомых колес к произведению чисел зубьев ведущих колес.

Зубчатые механизмы, содержащие колеса, оси которых могут перемещаться относительно стойки, называются планетарными или эпициклическими.

Колеса, геометрические оси которых подвижны, называются планетарными колесами или сателлитами. Подвижное звено, в котором закреплены оси сателлитов, называют водилом. Колеса с неподвижными осями, по которым обкатываются сателлиты, называют центральными или солнечными колесами; неподвижное центральное колесо называют опорным.

Эпициклический механизм, содержащий опорное (неподвижное) колесо и обладающий одной степенью подвижности (W= I), называют планетарным.

Эпициклические механизмы с числом степеней подвижности больше единицы (W˃I) называют дифференциальными.

Преимуществом эпициклических механизмов по сравнению с многократными зубчатыми передачами являются компактность, малый вес в сравнении с обычными передачами, возможность осуществления больших передаточных отношений при малом числе зубчатых колес.

При определении передаточного отношения планетарных механизмов существует аналитический метод (метод Виллиса), основанный на принципе обращенного движения, и графо-аналитический метод треугольников скоростей, предложенный профессором Л.П. Смирновым. Рассмотрим эти методы на конкретном примере.

Пример. Определить передаточное отношение сложного зубчатого механизма, состоящего из планетарного механизма и зубчатого ряда - (рис. 8) аналитическим и графоаналитическим методами.

Читайте также: