В колонию бактерий попадает вирус

Обновлено: 25.04.2024

В колонию, состоящую из n бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем длится на два новых вируса, и одновременно же каждая из оставшихся бактерий тоже делится на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожают две бактерии, и затем оба вируса и все оставшиеся бактерии снова делятся, и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго, или в конце концов погибнет?

Колония в конце концов погибнет. Легко проверить, что количество бактерий и вирусов будет меняться со временем по следующему закону, представленному в таблице. Отсюда ясно, что при t = n количество бактерий обратится в нуль — колония погибнет.

Можно чуть упростить запись — сразу считать отношение числа бактерий к числу вирусов, и легко увидеть, что это отношение на каждом шаге уменьшается на 1. Но сложность задачи в том, как догадаться смотреть на отношение. Для этого действительно нужно выписать несколько первых строчек в такой таблице — и тогда это можно заметить.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Обычно, чтобы узнать нового ученика, задаю 4 задачи:

Обычно, чтобы узнать нового ученика, задаю 4 задачи:
1) В стакан с водой сажают бактерию, которая делится надвое раз в минуту. Через час количество бактерий в стакане = n. За какое время их популяция достигнет n, если изначально посадить в стакан не одну а две бактерии.
2)Задача на черчение, в приложении (это как бы 2 равных больших квадрата и внутри каждого по центру по маленькому квадрату, которые тоже равны между собой) Требуется нарисовать…

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом обрывке

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом обрывке, и заказали соединить их в одну цепь:
Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придётся раскрыть и снова заковать четыре кольца.
Можно ли выполнить эту работу, раскрыв и заковав меньше колец?

Три мудреца и пять колпаков

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?

Встретились два старых друга…

Встретились два старых друга, не видевшиеся уже довольно долго. Оба когда-то вместе учились на Физтехе. Вот их диалог:
— Я слышал, у тебя дети появились.
— Да, три сына.
— И сколько им лет?
— Ну. В сумме — тринадцать!
— Хм. Загадками хочешь говорить? Ну ладно. И что еще можешь сказать?
— Если возрасты перемножить, получится как раз столько, сколько окон у вооон того дома.
— Но этого все еще мало!
— Могу добавить, что мой старший сын — рыжий.
— Ну теперь совсем другое дело. Им . (далее следует ответ)
— Правильно!
Сколько же лет им было?

Около каждой вершины треугольника поставьте какое-нибудь число

Около каждой вершины треугольника поставьте какое-нибудь число. Напишите возле каждой стороны этого треугольника число, равное сумме чисел, стоящих у ее концов. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Почему равны все три получившиеся суммы?

Четыре одинаковых проводника заключены в трубу

Четыре одинаковых проводника заключены в трубу, соединяющую этажи здания. Провода выступают из трубы на нижнем и верхнем этажах на несколько сантиметров. Концы проводов на нижнем этаже перенумерованы. Как, совершив наименьшее число операций, узнать номера концов на верхнем этаже, имея в своем распоряжении батарейку, лампочку и короткий кусок провода?

на 0-вую минуту отношение N к 1
на 1-ю минуту отношение 2*(N - 1) к 2 (т.е. на один вирус уже не N а N - 1 бактерия)
на 2-ю минуту - 2*(2*(N - 1) - 2) к 4 (на один вирус уже N - 2 бактерии)
выходит через N минут колония перестанет существовать
как-то так

За каждую итерацию количество бактерий становится
b - количество бактерий
v - количество вирусов

b = (b - v) * 2
, а вирусов
v = v * 2

Денис Голубь

Никто про undefined behaviour не подумал? Прямым текстом в условии сказано "одновременно". Не сначала вирусы, а потом бактерии (или наоборот) в одну итерацию, а именно одновременно. Чего в практическом алгоритме, конечно, быть не может.

точнее там сказано: Одновременно каждая из оставшихся бактерий - т.е. уничтожаемая вирусом бактерия не делится.

Денис Голубь ответил Сергею

Увеличение количества вирусов идет в геометрической прогрессии,а увеличение бактерий идет также в геометрической,но прогрессия бактерий это (бактерии минус вирусы умножить на два).рано или поздно вирусы съедят всех.
b''=(b-v)*2
v''=v*2;
Также при условии,что b>v;И количество итераций равно b/v.За столько вирус уничтожит полностью колонию.

Тим Керри

Alex, не полное решение. Я же могу гипотечиски предположить, что если колония имела 10^50 единиц, то евсех не перебьёт)))

Ну понятное дело, что это простенькое решение сделанное на коленке за минуту. Выход из цикла нормально не предусмотрен, так же если же бактерии и вирусы существовали пропорционально, то и цикл был бы бесконечным. Либо если ввести большую колонию бактерий, а вирус по итогу показал бы себя не так эффективно, то долго пришлось бы ждать решения. Плюс ко всему тип int имеет свои ограничения в величине значений, что также является минусом для этого решения.
Все эти описанные недостатки тут не решены, однако эту программу следует воспринимать как грубое, однако наглядное решение, точнее говоря практическое подтверждение решения других людей.

Количество вирусов, в зависимости от шага: 2^n
Бактерий: 2^n * (N-n)
Cоответственно, на шаге, равном изначальному количеству бактерий, колония будет уничтожена.

Василий Рябов

на минуту равную
t= n колония погибнет. так как будет закон
1 2 2(n - 1)
2 2^2 2^2(n - 2)
3 2^3 2^3(n - 3)

Наталия, ну по моим расчетам бесконечно, или пока не кончится еда, если я правильно понял условие задачи. Вирусов всегда будет меньше чем бактерий, так как они делятся одинаково быстро. И даже разница между ними будет постоянно увеличиваться. Если бы вирусы делились быстрее, тогда было бы число.

Вячеслафф, нет, не правильно. Я решила математически. Но есть и логическое решение. Когда сдашься я напишу.

Наталия, ок, попробую

1 (1,199) 2(2, 398) 3(4, 788) 4(8,1568) и т.д. Я по условию задачи понимаю, что в первую минуту у нас 1 вирус и 199 бактерий, во вторую минуту 2 вируса и 398 бактерий, в третью минуту 4 вируса и 788 бактерий и т.д. Если это так, то бактерии растут быстрее, чем вирусы. Но видимо, я не правильно понимаю, раз есть конечное решение. Но из условия это не выудить.

немного не понятно в условии "два вируса уничтожают две бактерии, и затем каждый из оставшихся вирусов . " что значит "оставшиеся вирусы" они же никуда не деваются, а только удваиваются.

Наталия, ну сути это не меняет? Есть конечное решение? Оно может быть только в том случае, если вирусы делятся быстрее, чем бактерии или едят бактерии быстрее, чем они все делятся, но из условия это никак не следует.

Биологические вирусы поражают все типы организмов, не только убивая клетки, но также используя их материал для репликации. Выживет ли в этой борьбе описанная в головоломке колония бактерий?

В Китае происходят трагические события, связанные с распространением нового типа вируса. Число погибших выросло до 26 человек. В 10 городах Китая введены жёсткие карантинные меры, в Ухани закрыты аэропорты и железнодорожные станции.

Вирусы поражают все типы организмов, от растений и животных до бактерий и архей. Вирусы не только убивают клетки, но также используют их материал для репликации. Давайте подумаем об этой проблеме в математическом ключе. В качестве модели рассмотрим не самого быстро размножающегося вируса-бактериофага. Справится ли с вирусом колония бактерий?

Задача о вирусе в колонии бактерий

В колонию, состоящую из N бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем делится на два новых вируса. Одновременно каждая из оставшихся бактерий тоже делится на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожают две бактерии, и затем оба вируса и все оставшиеся бактерии снова делятся и так далее.

Будет ли эта колония при указанных условиях жить бесконечно долго или в конце концов погибнет?

Эта задача – восьмой эпизод нашего сериала головоломок. После описания задачи идёт ответ на предыдущую головоломку о часах с одинаковыми стрелками.

Решение задачи о часах с одинаковыми стрелками

Ответ. Существует 66 пар расположений стрелок таких, что в каждой из этих пар одно расположение получается заменой часовой стрелки на минутную и минутной на часовую. Разумеется, при этом не рассматриваются такие положения, когда направления часовой и минутной стрелок совпадают: в этих случаях время определяется однозначно.

Решение. Можно получить много разных решений задачи. Приведём наиболее распространённое, представленное также в девятом номере за 1970 год научно-популярного журнала Квант.

Будем считать, что циферблат разбит на 12 частей. Рассмотрим какое-то одно из положений стрелок, о которых идёт речь в условии. Пусть одна стрелка занимает положение x, другая – y. Тогда 0 ⩽ x ⩽ 12, 0 ⩽ y ⩽ 12. Если первую стрелку считать часовой, а вторую – минутной, то должно выполняться равенство:

где a – целое число часов, 0 ⩽ a ⩽ 11.

Аналогично первая стрелка минутная, а вторая – часовая, то

где b – целое, 0 ⩽ b ⩽ 11.

Систему из двух равенств можно заменить на эквивалентные:

Решение системы относительно x и y даёт:

Здесь 0 ⩽ a ⩽ 11, 0 ⩽ b ⩽ 11 – целые числа. Каждая пара (x, y) удовлетворяющая этой системе является её решением. Их всего 12 2 = 144. Ясно, что случаи, когда x = y, то есть, когда a = b, нужно исключить. Остаётся 132, что соответствует 66 положениям пары стрелок.

На сайте Библиотеки программиста первым правильный ответ 66 указал mmackevich, также были перечислены приблизительные временные отметки, но не было показано аналитическое решение. Пользователь tamatuk привёл близкое к правильному решение, но исходно указал ошибочный ответ.

В группе вконтакте первый чётко аргументированный правильный ответ дал Дмитрий Шелухин. Дмитрий также заметил, что задача сводится к числу сочетаний из 12 по 2:

Стоит также заметить, что под временем подобные задачи, конечно, предполагают время, которое можно найти из самих часов, без указания времени до или после полудня или времени года :-)

Пардон. С каждой минутой отношение количества вирусов и бактерий уменьшается на единицу, на 200 минуте количество вирусов и бактерий станет одинаковым, а на 201 минуте -колонии бактерий придёт конец!

нет, они убивают, одну ветку постоянно, а значит на целую ветку становится меньше, всего таких веток 200, и через 200 минут не останется ни одной

Тут не важно делятся они или нет. Так как их соотношение остается тем же, и каждый раз при уничтожении меняется. С значит 200 минут понадобится им чтобы убить всю колонию:)

нет. изначальное отношение 1к200 , если бы отношение сохранило пропорции и осталось 2к400, то да, но оно меняет пропорции и становится 2к398, 4к 792, 8 к 1376 - тут уже видно, что на 1 вирус приходится 172 бактерии. а значит их число уменьшается.

Новые вопросы в Математика

Точка М належить гіпотенузі АВ прямокутного трикутника ABC. Відстані від точки M до катетів ACi BC дорівнюють відповідно 8см і 4см. Площа трикутника A … BC дорівнює 100см. Знайдіть катети трикутника.

Із деякої точки до площини рівнобедреного трикутника, основа якого 30см, а площа – 300см*, проведено перпендикуляр довжиною 5см. Основа перпендикуляра … належить основі трикутника, а його бічні сторони рівновіддалені від даної точки. Обчисліть ці відстані.

1371. Составьте таблицу трех пар значений хиу (x, y – целые числа), являющихся решениями уравнений: 1) у = 4 + 5x; 2) у = 3 + 2х

длина дуги, , составляющей2 / 7 окружности равна 25, 12 Найдите площадь круга ограниченного этой окружность .Число п округлите до сотых. Решите пропор … цией, заранее спасибо

Длина дуги составляющей 5/8 окружности, равна 23,55 см. Найдите площадь 5/8 круга ограниченого этой окружностью. Число округлите до сотых. Решите проп … орцией пожалуйста

некоторое расстояние автомобиль проехал за 2.5 ч.со скоростью 64 км/ч. за какое время он проедит это расстояние , если будет ехать со скоростью на 4 к … м/ч меньше? с какой скоростью надо ехать автомобилю , чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч? Решить пропорцией

Читайте также: