Вирус распространяется по экспоненте

Обновлено: 19.04.2024

Главная задача биологии — это развитие представлений у человека о живых организмах, о многообразии видов, обо всех закономерностях развития живых существ, а также об их взаимодействии с окружающей природой. Предмет основы безопасности жизнедеятельности (ОБЖ) позволяет получить знания и умения, которые помогут сохранить жизнь и здоровье в опасных ситуациях. Эти ситуации всегда возникают неожиданно, но, тем не менее, большинство из них предсказуемы и к ним можно подготовиться заранее. ОБЖ учит нас предвидеть возможные опасности и минимизировать потери от той или иной ситуации. Сегодня мы сталкиваемся с новым видом вирусной опасности COVID-19,о котором поговорим с точки зрения биологии и ОБЖ.

Что такое вирус?

Вирус — это неклеточный инфекционный агент. Сегодня нам известно около 6 тысяч различных вирусов, но их существует несколько миллионов. Вирусы не похожи друг на друга и могут иметь как форму сферы, спирали, так и форму сложного асимметричного сплетения. Размеры вирусов варьируются от 20 нм до 300 нм.

Как устроен вирус?

В центре агента находится генетический материал РНК или ДНК, вокруг которого располагается белковая структура — капсид.
Капсид служит для защиты вируса и помогает при захвате клетки. Некоторые вирусы дополнительно покрыты липидной оболочкой, т.е. жировой структурой, которая защищает их от изменений окружающей среды.

Вирусолог Дэвид Балтимор объединил все вирусы в 8 групп, из которых некоторые группы вирусов содержат 1-2 цепочки ДНК. Другие же содержат 1 цепочку РНК, которая может удваиваться или достраивать на своей матрице ДНК. При этом каждая группа вирусов производит себя в различных органеллах зараженной клетки.

Вирусы имеют определенный диапазон хозяев, т.е. он может быть опасен для одних видов и абсолютно безвреден для других. Например, оспой болеет только человек, а чумкой только некоторые виды плотоядных. Вирус не способен выжить сам по себе, поэтому активируется только в хозяйской клетке, используя ее ресурсы и питательные вещества. Цель вируса — создание множества копий себя, чтобы инфицировать другие клетки!

Вирусы

Как вирус попадает в организм?

  • через физические повреждения (например, порезы на коже)
  • путём направленного впрыскивания (к примеру, укус комара)
  • направленного поражения отдельной поверхности (например, при вдыхании вируса через трахею)
  • к эпителию слизистых оболочек (это например вирус гриппа)
  • к нервной ткани (вирус простого герпеса)
  • к иммунным клеткам (вирус иммунодефицита человека)

Биология. Рабочая тетрадь. 9 класс

Геном вируса встраивается в одну из органелл или цитоплазму и превращает клетку в настоящий вирусный завод. Естественные процессы в клетке нарушаются, и она начинает заниматься производством и сбором белка вируса. Этот процесс называется репликацией. И его основная цель — это захват территории. Во время репликации генетический материал вируса смешивается с генами клетки хозяина — это приводит к активной мутации самого вируса, а также повышает его выживаемость. Когда процесс репликации налажен, вирусная частица отпочковывается и заражает уже новые клетки, в то время как инфицированная ранее клетка продолжает производство.

Выход вируса

Вирус создал множество собственных копий, клетка оказывается изнуренной из-за использования ее ресурсов. Больше вирусу клетка не нужна, поэтому клетка часто погибает и новорожденным вирусам приходится искать нового хозяина. Это и есть заключительная стадию жизненного цикла вируса.

Скорость распространения вирусной инфекции

Размножение вирусов протекает с исключительно высокой скоростью: при попадании в верхние дыхательные пути одной вирусной частицы уже через 8 часов количество инфекционного потомства достигает 10³, а концу первых суток − 10²³.

Вирусная латентность

Как вирус распространяется?

  • воздушно-капельный (кашель, чихание)
  • с кожи на кожу (при прикосновениях и рукопожатиях)
  • с кожи на продукты (при прикосновениях к пище грязными руками вирусы могут попасть в пищеварительную и дыхательную системы)
  • через жидкие среды организма (кровь, слюну и другие)

Почему с вирусами так тяжело бороться?

Сегодня людям уже удалось победить некоторые вирусы, а некоторые взять под жесткий контроль. Например, Оспа (она же черная оспа). Болезнь вызывается вирусом натуральной оспы, передается от человека к человеку воздушно-капельным путем. Больные покрываются сыпью, переходящей в язвы, как на коже, так и на слизистых внутренних органов. Смертность, в зависимости от штамма вируса, составляет от 10 до 40 (иногда даже 70%), На сегодняшний день вирус полностью истреблен человечеством.

Кроме того, взяты под контроль такие заболевания, как бешенство, корь и полиомиелит. Но помимо этих вирусов существует масса других, которые требуют разработок или открытия новых вакцин.

Коронавирус

Виновником эпидемии, распространяющейся сегодня по миру, стал коронавирус, вирусная частица в 0,1 микрона. Свое название он получил благодаря наростам на своей структуре, своеобразным шипам. Внутри вируса спрятан яд, с помощью которого он подчиняет себе зараженный организм. Этот вирус воздействует не только на человека, но и на птиц, свиней, собак и летучих мышей. В настоящий момент выделяют от 30 до 39 разновидностей коронавирусной инфекции. Но для человека патогенно всего 6. И как любой другой вирус COVID-19 мутирует.

симптомы и признаки.jpg

К наиболее распространенным симптомам COVID-19 относятся повышение температуры тела, сухой кашель и утомляемость. К более редким симптомам относятся боли в суставах и мышцах, заложенность носа, головная боль, конъюнктивит, боль в горле, диарея, потеря вкусовых ощущений или обоняния, сыпь и изменение цвета кожи на пальцах рук и ног. Как правило, эти симптомы развиваются постепенно и носят слабо выраженный характер. У некоторых инфицированных лиц болезнь сопровождается очень легкими симптомами.

Сколько же может жить этот вирус вне организма? Все зависит от типа вируса и от той поверхности, на которую вирусы попали. В качестве примера было рассмотрено 3 вируса, по которым велись исследования. Изучали время, на которое может задерживаться вирус на различных поверхностях. Данные приведены в таблице.

Таблица

Поскольку пока не изобретено вакцины от COVID-19, в целях защиты от инфекции самым важным для нас является соблюдение гигиены.

Гигиена — раздел медицины, изучающий влияние жизни и труда на здоровье человека и разрабатывающая меры (санитарные нормы и правила), направленные на предупреждение заболеваний, обеспечение оптимальных условий существования, укрепление здоровья и продление жизни.

Сегодня следует соблюдать определенные правила гигиены:

  • Соблюдение режима труда и отдыха, не допускающего развития утомления и переутомления.
  • Выполнение условий, обеспечивающих здоровый и полноценный сон (свежий воздух, отсутствие шума, удобная постель, оптимальная продолжительность).
  • Правильное здоровое питание в соответствии с потребностями организма.
  • Комфортный микроклимат в жилище (температура, влажность и подвижность воздуха, естественная и искусственная освещенность помещений).
  • Содержание в чистоте тела и тщательный уход за зубами.
  • Спокойное и корректное поведение в конфликтных ситуациях.

профилактика.jpg


В связи с пандемией COVID-19 по сети бродит масса довольно наивных концепций о моделировании эпидемий. Попробуем разобраться. Мы только рассмотрим математические методы моделирования заразных болезней, касаясь медицины и биологии лишь когда требуется прикинуть какой-нибудь параметр.

Экспонента или сигмоида?

Простейшее рассуждение – распространение вируса по экспоненте. Классическая математика из программы средней школы: геометрическая прогрессия, задачка о рисе на шахматной доске, и тому подобное. Пусть каждый инфицированный каждый день заражает, например, rexp=2 человек. В нулевой день, один инфицированный: бабушка с рынка. В первый день, три инфицированных: бабушка, внук и внучка (внук плюс внучка – это 2, то есть rexp). Помним, что смертей и вообще симптомов наш вирус не вызывает, оттого ни бабушка, ни внуки, ни окружающие не знают, что у них вирус. Во второй день, девять инфицированных: бабушка, её внуки, родители внуков, четыре одноклассника внуков в школе. Ну и так далее. На 21-й день число заражённых превысит всё население Земли: (rexp+1)²¹ = 3²¹ = 10.5 млрд.

Ясно, что геометрическая прогрессия неплохо работает в начальном периоде распространения вируса, но затем начинает выдавать сильно завышенные результаты. Мы попробуем решить задачку не в лоб, а правильно. Как её решают в университетах, а не в школах.

Прирост числа инфицированных I (infected) от времени записывается обыкновенным дифференциальным уравнением:



Достаточно проверить решение прямой подстановкой выражений , в уравнение .


Тождество левой и правой частей очевидно при любом t₀. Точка t₀ – это точка максимума функции Хабберта, её мы будем подбирать из граничных условий. Мы знаем, что в нулевой день t=0 инфицирована только старушка с рынка. Значит,


Максимум заразившихся будет на 23-й день. По формуле , в эти критические сутки заразится:


Последний не заразившийся (вообразим такого охотника-одиночку из племени Умба-Юмба) будет на 2t₀, то есть в нашем случае примерно на 46-й день распространения вируса по планете. Доказываем аналитически:


Каждый может проверить, что функция Хабберта – симметрична относительно точки t₀. Теперь нарисуем два графика: нашу сигмоиду и экспоненту. Легко обнаружить, что первые несколько дней экспонента и сигмоида близки. Если I много меньше P, то:


Экспонента у нас была с параметром rexp = 2, для сравнения положим r = ln(2+1) ≈ 1.1. Тогда t₀ = ln(7.8·10⁹)/1.1 ≈ 20.7.


В конце периода распространения вируса экспонента не работает по определению; там миллиарды триллионов не существующих заражённых. Сигмоида может работает примерно до момента, когда осталось несколько тысяч незаразных. Всех до последнего человека вам не заразить, даже если очень стараться. Полковник Пупкин! Оставайтесь в бункере!

Вообще мы не знаем вирусов, способных заразить всё население планеты за месяц-два.

Во-первых, если такие и были, то проявить свою сущность могли лишь примерно с середины XX века, когда стал общедоступным авиатранспорт. До этого, к племени Умба-Юмба надо плыть месяц на пароходе, потом ехать на слонах по джунглям две-три недели. Приехали заражать последнего, а племя говорит: наш одинокий охотник ушёл! То ли на север, то ли вверх по Замбези.

Полагая, что вирус скрытный, и человек против него никаких мер не принимает, прикинем, очень грубо, реалистические значения r для случая, если заражённые всю жизнь заразны. Пусть вирус втихаря захватывает планету за два года, то есть t₀=365. Из формулы : r = ln(7.8·10⁹) / 365 = 0.06. Если распространение вируса началось, скажем, 1 января, то первый миллион заражённых будет во второй половине августа, а первый миллиард (заметим ещё раз, они не знают, что заражены, симптомов нет) – в конце сентября того же года. Последний миллион не заражённых останется в июле следующего года.

Конечно, с реальными вирусами всё происходит куда медленнее. Не пугайтесь! Сейчас попробуем сделать наш учебно-тренировочный вирус чуть более реалистическим. Дырочку в стволе оставим.

Базовое репродукционное число.

По данным ВОЗ [1], инкубационный период COVID-19 – от 1 до 14 дней, в среднем 5-6. У нашего учебно-тренировочного вируса сделаем такой же. Примерно три недели после инфицирования человек становится не заразен.


Кривая работает так. Если, скажем, 31 декабря 1000 человек заразилось вирусом, то 1 января заразных среди них нет. К 5 января примерно 300 будут заразными, а 700 – пока нет. Восьмого января примерно 900 заразных. На 21 день заразных среди этой тысячи будет около 20. На 30-й день заразных нет.

Конечно, раз на раз не приходится. У всех возбудителей свои кривые. Кривая выше – просто одна из бесконечного множества вариантов. Числовой пример. Я искал, но не нашёл реальных данных по COVID-19; статьи пока не опубликованы. По всем параметрам моя кривая удовлетворяет отчёту ВОЗ [1], но там только опорные циферки, без картинок.


Уравнение теперь записывается как система:


Здесь C(t) – количество заразных (contagious), S(t) – количество людей, которые могут заразиться вирусом (susceptible).


Переменное репродукционное число. Дистанцирование.

В Интернете модно выдавать страждущим примерно вот такие советы (писано вроде 13 марта):


Поглядим на формулу . Интеграл заразности зависит в основном от биологии вируса и биологии человека; он примерно постоянен. А вот трансмиссивность r зависит от:

Скорости воспроизводства вируса в организме больных. Скажем, COVID-19 быстрее размножается (поражает больше клеток в единицу времени) у людей пожилых.

Способа распространения вируса. Скажем, COVID-19 распространяется в основном воздушно-капельным путём.

Устойчивости вируса во внешней среде.

Погодных условий. Например, при сильной инсоляции вылетевший наружу коронавирус остаётся опасным считанные секунды. Ультрафиолет корёжит РНК.

Социальных привычек населения. Принято ли у вас мыть руки после уборной?

Местного этикета. Принято ли в вашей стране целоваться при знакомстве или можно пожать руку? А целоваться со знакомыми при каждой встрече?

Вида занятости населения. Офисы или шахты? А может, ювелирные мастерские? Сколько человек трудится вместе? Есть ли профессиональные лёгочные заболевания?

Может ли заболевание передаваться животными? Насекомыми? В какое время года они активны?

Если спросите у квалифицированного эпидемиолога, он в этот список накидает ещё пару сотен пунктов.

Разные значения R₀ могут быть даже в одном городе, но в разных слоях общества. Торговцы с рынка в Ухане имеют немного другие гигиенические привычки и условия труда, чем программист или разработчик печатных плат из того же индустриального мегаполиса. То, что в Китае в среднем получилось 2.0-2.5, совсем не значит, что в среднем по миру будет 2.3. Может быть и больше, и меньше.

Если у болезни появляются какие-то неприятные симптомы, в дело вступает дистанцирование (distancing), начинающее давить R до значений существенно меньше R₀.


Если человек весь фиолетовый, он вызывает закономерное любопытство. Очень быстро, дней через 5-7, люди замечают, что почти всякий, кто близко с фиолетовыми пообщался, сам становится фиолетовым. Хотя болезнь довольно быстро проходит, и никто не умирает, население быстро сделает определённые выводы, и фиолетовых будут сторониться. При том, сами фиолетовые не будут лишний раз контактировать со здоровыми, стесняясь симптомов заболевания (ну и не желая заражать других). Это и есть дистанцирование.

Незнание микробиологии не помеха. Люди сделали достаточно достоверные выводы про лёгочную форму чумы, туберкулёз и сифилис, не зная ни микроскопа и генетики, ни вообще о бактериях и вирусах. Даже для болезней с огромным инкубационным периодом, типа лепры, во многих обществах было чёткое понимание, что лишний раз с больным лучше не контактировать, а после контакта надо руки помыть. И раздавали прокажённым одновременно и милостыню, и колокольчики.

Для численного примера пока предположим, что для вирусоносителя без симптомов остаётся параметр RN=R₀, а для явно заболевших – он вдвое ниже, RS=R₀/2. При этом, ни о какой изоляции заболевших речи нет. Заболев, фиолетовые просто уменьшают количество своих дневных контактов в среднем вдвое: на улицу выходят реже, на работу не ходят, сидят по домам. Выше мы уже договорились, что на 30-й день переболевший полностью не заразен, значит, после исчезновения фиолетовой сыпи может безопасно вернуться в общество. Система уравнений переписывается так:


Здесь M(t) – количество явных больных. CS(t) и CN(t) – число вирусоносителей с симптомами и вирусоносителей без симптомов, соответственно.


Выбранное нами социальное (применяемое населением добровольно, без армии, полиции, законов, и т.п.) дистанцирование с RS = 2.30/2 = 1.15 – это даже не полумера; эпидемию тормозит, но не останавливает. А мы такое значение тут специально; если поставить Rs вблизи 1, то миллиардов заражённых никак не получится, график превратится в прямую линию!


В связи с пандемией COVID-19 по сети бродит масса довольно наивных концепций о моделировании эпидемий. Попробуем разобраться. Мы только рассмотрим математические методы моделирования заразных болезней, касаясь медицины и биологии лишь когда требуется прикинуть какой-нибудь параметр.

Экспонента или сигмоида?

Простейшее рассуждение – распространение вируса по экспоненте. Классическая математика из программы средней школы: геометрическая прогрессия, задачка о рисе на шахматной доске, и тому подобное. Пусть каждый инфицированный каждый день заражает, например, rexp=2 человек. В нулевой день, один инфицированный: бабушка с рынка. В первый день, три инфицированных: бабушка, внук и внучка (внук плюс внучка – это 2, то есть rexp). Помним, что смертей и вообще симптомов наш вирус не вызывает, оттого ни бабушка, ни внуки, ни окружающие не знают, что у них вирус. Во второй день, девять инфицированных: бабушка, её внуки, родители внуков, четыре одноклассника внуков в школе. Ну и так далее. На 21-й день число заражённых превысит всё население Земли: (rexp+1)²¹ = 3²¹ = 10.5 млрд.

Ясно, что геометрическая прогрессия неплохо работает в начальном периоде распространения вируса, но затем начинает выдавать сильно завышенные результаты. Мы попробуем решить задачку не в лоб, а правильно. Как её решают в университетах, а не в школах.

Прирост числа инфицированных I (infected) от времени записывается обыкновенным дифференциальным уравнением:



Достаточно проверить решение прямой подстановкой выражений , в уравнение .


Тождество левой и правой частей очевидно при любом t₀. Точка t₀ – это точка максимума функции Хабберта, её мы будем подбирать из граничных условий. Мы знаем, что в нулевой день t=0 инфицирована только старушка с рынка. Значит,


Максимум заразившихся будет на 23-й день. По формуле , в эти критические сутки заразится:


Последний не заразившийся (вообразим такого охотника-одиночку из племени Умба-Юмба) будет на 2t₀, то есть в нашем случае примерно на 46-й день распространения вируса по планете. Доказываем аналитически:


Каждый может проверить, что функция Хабберта – симметрична относительно точки t₀. Теперь нарисуем два графика: нашу сигмоиду и экспоненту. Легко обнаружить, что первые несколько дней экспонента и сигмоида близки. Если I много меньше P, то:


Экспонента у нас была с параметром rexp = 2, для сравнения положим r = ln(2+1) ≈ 1.1. Тогда t₀ = ln(7.8·10⁹)/1.1 ≈ 20.7.


В конце периода распространения вируса экспонента не работает по определению; там миллиарды триллионов не существующих заражённых. Сигмоида может работает примерно до момента, когда осталось несколько тысяч незаразных. Всех до последнего человека вам не заразить, даже если очень стараться. Полковник Пупкин! Оставайтесь в бункере!

Вообще мы не знаем вирусов, способных заразить всё население планеты за месяц-два.

Во-первых, если такие и были, то проявить свою сущность могли лишь примерно с середины XX века, когда стал общедоступным авиатранспорт. До этого, к племени Умба-Юмба надо плыть месяц на пароходе, потом ехать на слонах по джунглям две-три недели. Приехали заражать последнего, а племя говорит: наш одинокий охотник ушёл! То ли на север, то ли вверх по Замбези.

Полагая, что вирус скрытный, и человек против него никаких мер не принимает, прикинем, очень грубо, реалистические значения r для случая, если заражённые всю жизнь заразны. Пусть вирус втихаря захватывает планету за два года, то есть t₀=365. Из формулы : r = ln(7.8·10⁹) / 365 = 0.06. Если распространение вируса началось, скажем, 1 января, то первый миллион заражённых будет во второй половине августа, а первый миллиард (заметим ещё раз, они не знают, что заражены, симптомов нет) – в конце сентября того же года. Последний миллион не заражённых останется в июле следующего года.

Конечно, с реальными вирусами всё происходит куда медленнее. Не пугайтесь! Сейчас попробуем сделать наш учебно-тренировочный вирус чуть более реалистическим. Дырочку в стволе оставим.

Базовое репродукционное число.

По данным ВОЗ [1], инкубационный период COVID-19 – от 1 до 14 дней, в среднем 5-6. У нашего учебно-тренировочного вируса сделаем такой же. Примерно три недели после инфицирования человек становится не заразен.


Кривая работает так. Если, скажем, 31 декабря 1000 человек заразилось вирусом, то 1 января заразных среди них нет. К 5 января примерно 300 будут заразными, а 700 – пока нет. Восьмого января примерно 900 заразных. На 21 день заразных среди этой тысячи будет около 20. На 30-й день заразных нет.

Конечно, раз на раз не приходится. У всех возбудителей свои кривые. Кривая выше – просто одна из бесконечного множества вариантов. Числовой пример. Я искал, но не нашёл реальных данных по COVID-19; статьи пока не опубликованы. По всем параметрам моя кривая удовлетворяет отчёту ВОЗ [1], но там только опорные циферки, без картинок.


Уравнение теперь записывается как система:


Здесь C(t) – количество заразных (contagious), S(t) – количество людей, которые могут заразиться вирусом (susceptible).


Переменное репродукционное число. Дистанцирование.

В Интернете модно выдавать страждущим примерно вот такие советы (писано вроде 13 марта):


Поглядим на формулу . Интеграл заразности зависит в основном от биологии вируса и биологии человека; он примерно постоянен. А вот трансмиссивность r зависит от:

Скорости воспроизводства вируса в организме больных. Скажем, COVID-19 быстрее размножается (поражает больше клеток в единицу времени) у людей пожилых.

Способа распространения вируса. Скажем, COVID-19 распространяется в основном воздушно-капельным путём.

Устойчивости вируса во внешней среде.

Погодных условий. Например, при сильной инсоляции вылетевший наружу коронавирус остаётся опасным считанные секунды. Ультрафиолет корёжит РНК.

Социальных привычек населения. Принято ли у вас мыть руки после уборной?

Местного этикета. Принято ли в вашей стране целоваться при знакомстве или можно пожать руку? А целоваться со знакомыми при каждой встрече?

Вида занятости населения. Офисы или шахты? А может, ювелирные мастерские? Сколько человек трудится вместе? Есть ли профессиональные лёгочные заболевания?

Может ли заболевание передаваться животными? Насекомыми? В какое время года они активны?

Если спросите у квалифицированного эпидемиолога, он в этот список накидает ещё пару сотен пунктов.

Разные значения R₀ могут быть даже в одном городе, но в разных слоях общества. Торговцы с рынка в Ухане имеют немного другие гигиенические привычки и условия труда, чем программист или разработчик печатных плат из того же индустриального мегаполиса. То, что в Китае в среднем получилось 2.0-2.5, совсем не значит, что в среднем по миру будет 2.3. Может быть и больше, и меньше.

Если у болезни появляются какие-то неприятные симптомы, в дело вступает дистанцирование (distancing), начинающее давить R до значений существенно меньше R₀.


Если человек весь фиолетовый, он вызывает закономерное любопытство. Очень быстро, дней через 5-7, люди замечают, что почти всякий, кто близко с фиолетовыми пообщался, сам становится фиолетовым. Хотя болезнь довольно быстро проходит, и никто не умирает, население быстро сделает определённые выводы, и фиолетовых будут сторониться. При том, сами фиолетовые не будут лишний раз контактировать со здоровыми, стесняясь симптомов заболевания (ну и не желая заражать других). Это и есть дистанцирование.

Незнание микробиологии не помеха. Люди сделали достаточно достоверные выводы про лёгочную форму чумы, туберкулёз и сифилис, не зная ни микроскопа и генетики, ни вообще о бактериях и вирусах. Даже для болезней с огромным инкубационным периодом, типа лепры, во многих обществах было чёткое понимание, что лишний раз с больным лучше не контактировать, а после контакта надо руки помыть. И раздавали прокажённым одновременно и милостыню, и колокольчики.

Для численного примера пока предположим, что для вирусоносителя без симптомов остаётся параметр RN=R₀, а для явно заболевших – он вдвое ниже, RS=R₀/2. При этом, ни о какой изоляции заболевших речи нет. Заболев, фиолетовые просто уменьшают количество своих дневных контактов в среднем вдвое: на улицу выходят реже, на работу не ходят, сидят по домам. Выше мы уже договорились, что на 30-й день переболевший полностью не заразен, значит, после исчезновения фиолетовой сыпи может безопасно вернуться в общество. Система уравнений переписывается так:


Здесь M(t) – количество явных больных. CS(t) и CN(t) – число вирусоносителей с симптомами и вирусоносителей без симптомов, соответственно.


Выбранное нами социальное (применяемое населением добровольно, без армии, полиции, законов, и т.п.) дистанцирование с RS = 2.30/2 = 1.15 – это даже не полумера; эпидемию тормозит, но не останавливает. А мы такое значение тут специально; если поставить Rs вблизи 1, то миллиардов заражённых никак не получится, график превратится в прямую линию!

Как долго будет свирепствовать коронавирус? Какие меры наиболее оптимальны, чтобы его остановить? Какие сценарии развития событий нужно ожидать человечеству? Ответ ищет вся мировая наука, в том числе и математика. В принципе она давно имеет дело с эпидемиями, установлены законы их "жизни" и "смерти".

Математики законы развития эпидемий знают не хуже вирусологов: все модели давно известны и просчитаны. Фото: iStock

Математики законы развития эпидемий знают не хуже вирусологов: все модели давно известны и просчитаны. Фото: iStock

Главный из них: эпидемии развиваются по экспоненте. На простом примере это выглядит так. Предположим, что каждый зараженный передает вирус только одному человеку, например, в течение одного дня. Тогда через 3 дня будет 3 пациента, через 10 дней 10 пациентов, через 100 дней - 100 пациентов. А если каждый зараженный передает вирус двум людям, и снова в течение трех дней, то через 3 дня будет 15 зараженных, через 10 дней - 2047, а через 100 дней - уже 10 в 30-й степени!

Фото: Аркадий Колыбалов/РГ

Картина впечатляет. Но жизнь вносит в эту зависимость существенные коррективы, так как она не учитывает реальность. Например, распространение вируса замедляется само по себе. Ведь те, кто уже заражен, не могут быть повторно заражены, и поэтому вероятность заражения снижается. К тому же, как правило, принимаются все более строгие меры, что сдерживает распространение инфекции.

Сегодня при составлении математических моделей одна из главных проблем - как наиболее точно определить число инфицированных. У многих еще нет никаких симптомов, однако они уже являются носителями вируса. Таких людей чрезвычайно сложно выявить. По словам сотрудника Лондонской школы гигиены и тропической медицины Штефана Флаше, при моделировании распространения вируса исходят из того, что в 10-30 процентах случаев заражения вирус передается людьми, у которых симптомы пока отсутствуют. В то же время стратегия сдерживания направлена на тех, у кого симптомы уже есть. Таким образом на многих людей, которые также являются источниками заражения, не обращают должного внимания. Возможно, это одна из причин, по которой избежать распространения коронавируса не удалось практически ни одной стране. Какое-то число случаев инфицирования остались незамеченными. Если в стране умирает первый человек, то это означает, что за две недели до этого там не заметили сто случаев заражения: ведь должно пройти некоторое время, прежде чем состояние пациента станет настолько тяжелым, чтобы он мог умереть. В течение этого периода сто инфицированных передают вирус другим людям. Если принять, что каждый заражает двоих, то после первого летального исхода в стране насчитывается уже 1000 случаев заражения.

Группа ученых Имперского колледжа Лондона во главе с известным эпидемиологом Нилом Фергюсоном оценила разные сценарии развития эпидемии, в частности, что будет, если пустить все на самотек. Кстати, в начале эпидемии ряд политиков и даже ученых утверждали, что ничего делать не надо, так как люди переболеют как при обычном гриппе и эпидемия закончится. Так вот, если вообще не предпринимать меры, по оценке британских ученых, в самом худшем случае коронавирусом только в 2020 году могут заразиться 7 миллиардов человек, а погибнуть - 40 миллионов человек (больше, чем погибло солдат во время Второй мировой войны).

Если же повсеместно внедрить жесткие карантинные меры, то можно удержать число смертей на уровне 0,2 случая на 100 тысяч населения в неделю. Тогда число жертв коронавируса может составить "всего" 1,3 миллиона человек. Но если тянуть с введением карантинов, дождавшись показателя 1,6 смерти на 100 тысяч населения в неделю, то пандемия может унести почти 10 миллионов жизней.

Математика давно имеет дело с эпидемиями, установлены законы их "жизни" и "смерти". Главный из них: эпидемии развиваются по экспоненте

Что касается самой Великобритании, то худший сценарий дает гибель 500 тыс. человек, но в случае жесткого карантина цифра должна уменьшиться до 6000. Американские специалисты, смоделировав несколько вариантов развития событий, исходя из характеристик вируса, темпов его распространения и того, насколько серьезны будут введенные правительством ограничительные меры, заявили, что при худшем сценарии в течение года коронавирусом в США могут заразиться до 214 миллионов человек, умереть 1,7 миллиона. Если будут приняты ограничительные меры, число погибших к лету этого года может меняться в широких пределах: от 38 тысяч до 162 тысяч.

Оценивая разные варианты событий, математика показывает, что мир постоянно опаздывает, упуская возможность своевременно остановить атаку опаснейшей инфекции. Причем ученые обращают особое внимание, что жесточайший карантин, минимальное число контактов между людьми нужно будет поддерживать до тех пор, пока не будет создана и массово внедрена эффективная вакцина. По оценкам британцев, для этого потребуется 18 месяцев, а возможно, и больше. Если карантин ослабить, то с большой вероятностью передача вируса быстро возобновится.

Британский физик Чандра Викрамасингх еще в феврале заявил, что коронавирус попал на Землю в октябре 2019 года. Его принес метеор, который взорвался в небе, причем именно над Китаем. Более того, над районом Уханя. Ученый заявил, что метеор "содержал внутри монокультуру инфекционных частиц вируса, которые выжили во внутренней части раскаленного метеора". Зараза распространялась по планете по воздуху. Как? Физик уверен, что вирус попал в стратосферные воздушные потоки, которые разнесли его вдоль полосы между 40-60 северной широты. Кстати, все основные сильные вспышки болезни появляются именно в этом диапазоне.

Многие ученые, и прежде всего эпидемиологи, категорически не согласны с версией профессора, подчеркивая, что COVID-19 похож на другие уже известные коронавирусы. Надо отметить, что Викрамасингх ранее доказывал, что еще один коронавирус, который вызывал тяжелый острый респираторный синдром (SARS), также попал на Землю из космоса. Он зародился в Китае, над которым также взорвался метеор. В свое время физик даже написал книгу под названием "Болезни из космоса", где утверждает, что такие болезни, как ОРВИ или грипп, тоже занесены на Землю извне.

Константин Северинов, профессор Сколтеха и Университета Ратгерса США:

Сейчас в оценке коронавируса на одно из первых мест вышли математики, которые рисуют самые разные сценарии распространения болезни. Они вас убеждают?

Константин Северинов: Математические прогнозы хорошо работают задним числом на уже изученных болезнях. Например, на эпидемиях гриппа такие оценки делаются постоянно. Иная ситуация, когда речь идет о неизвестной инфекции. И нам пока мало известно, например, сколько реально заражает коронавирусом один человек, возникает ли иммунитет и сколько он держится и т.д. Когда "иксов" так много, то при моделировании инфекций даже небольшое изменение исходных данных может приводить к очень существенным изменениям результатов. И сейчас говорить, что какой-то прогноз лучше, чем другой, практически невозможно.

Фото: Christopher Furlong/Getty Images

Нас долго убеждали, что от гриппа умирают больше, чем от коронавируса, и никто по поводу гриппа не впадает в панику.

Константин Северинов: Да, по всему миру грипп уносит многие сотни тысяч, а коронавирус пока десятки тысяч. Но так нельзя сравнивать. Летальность от гриппа на два порядка ниже, чем от коронавируса. Также ссылаются на то, что общее число смертей в той же Италии около 250 тысяч, а от коронавируса меньше десяти тысяч. Мол, прибавка мизерная на таком фоне. А из этих восьми тысяч инфицированных наверняка минимум половина пожилых, которые, наверно, умерли бы и так. Но это цифра всего за месяц, а что будет к середине лета, к концу года? Если динамика инфекций будет продолжать серьезно расти, то через небольшое время значительная часть населения планеты заболеет, а нынешний уровень летальности останется, то речь пойдет о миллионах погибших. И это уже совсем другая цифра общей смертности. Словом, чтобы делать такие серьезные выводы, нужны большие выборки.

Звучат обещания, что через 11 месяцев появится вакцина, и тогда картина распространения вируса кардинально изменится.

Константин Северинов: Сомневаюсь, что удастся так быстро создать эффективную, проверенную, сертифицированную вакцину, которая остановит эпидемию. Многие лекарства делают годами. Ведь сначала надо найти мишень для атаки вируса, скорее всего, это будет поверхностный белок вируса, который вызывает иммунный ответ. Потом надо показать, что иммунитет, который возникает в людях, действительно спасает их от болезни, а также, что он не токсичен. Причем эти исследования надо провести на большом количестве людей, чтобы набрать статистику. Потом все это сертифицировать. И только потом налаживать массовое производство, чтобы обеспечить всех и вся. Надо минимум года два.


Затаившееся зло

Согласно рекомендациям ВОЗ, пациента после перенесенного COVID-19 можно выписать из больницы после двух последовательных отрицательных результатов ПЦР. Анализы нужно проводить с разницей во времени не меньше суток. Но у некоторых людей ПЦР-тест оказывается положительным спустя 4-17 дней после выписки, произведенной по регламенту ВОЗ. При этом их повторное заражение маловероятно, так как они должны были соблюдать строгий карантин две недели.

Международный коллектив ученых из Египта, Саудовской Аравии и России нашел потенциальное объяснение такому феномену. Их заинтересовали данные исследований, показывающих наличие вируса в тканях легких некоторых пациентов, хотя ПЦР-тесты на COVID-19 у них были уже отрицательные.

Ученые предположили, что SARS-Cov-2 может скрываться в экзосомах — микроскопических внеклеточных пузырьках диаметром 30-100 нанометров. Их роль в организме еще полностью не изучена, хотя они участвуют в межклеточной коммуникации, секреции белков и способствуют смягчению иммунного ответа.

корона


Многие вирусы проникают в эти пузырьки в процессе распространения внутри хозяина. Что касается SARS-Cov-2, гистологический анализ образцов тканей умерших пациентов показал, что он может проникать в пузырьки межклеточной жидкости инфицированных клеток. Причем там были обнаружены не отдельные вирусные частицы, а целые массивы.

Основным местом, откуда вирус распространяется на другие ткани, по-видимому, являются легкие. Хотя в крови вирусную РНК обнаруживают нечасто, размер патогена позволяет заразить сначала кровеносные сосуды, а потом и сами ткани. Так вирус распространяется по всем органам, включая и саму сердечно-сосудистую систему.

Свободу вирусу

скорая


Гипотетическую возможность того, что вирус высвобождается из экзосом, Павел Волчков подтвердил, но подчеркнул: нужно провести дополнительные эксперименты.

— Исключить то, что SARS-Cov-2 может скрываться во внеклеточных пузырьках, а затем вызывать иммунный ответ или показывать положительный тест после отрицательного нельзя, — согласен ведущий научный сотрудник лаборатории молекулярной биологии МГУ имени М.В. Ломоносова Роман Зиновкин. — Но пока точную роль экзосом в развитии COVID-19 указать нельзя. Я все-таки полагаю, что чрезмерный иммунный ответ является результатом того дисбаланса, который вирусные белки заранее вызвали в клетках и тканях организма.

антитела


В слизистой оболочке глаза зараженных есть маркеры воспаления, по которым можно спрогнозировать критическое состояние больного

В случае положительного результата ПЦР-теста после двух отрицательных, по мнению эксперта, вполне реален и вариант ложнонегативного итога предыдущей пробы ПЦР.

Читайте также: