Предположим что надежность определения туберкулеза при рентгеновском

Обновлено: 25.04.2024

С января 2020 года весь мир говорит о смертельном коронавирусе COVID-19, который уже унес более 760 тысяч жизней. Более 20 миллионов человек оказались инфицированы. Из-за коронавирусной пандемии люди не получают или недополучают необходимую медицинскую помощь, т.к. все ресурсы здравоохранения брошены на борьбу с пандемией COVID-19.

Одно из опаснейших инфекционных заболеваний, известное с древности – туберкулез. Несмотря на большие успехи медицины в диагностике и терапии туберкулеза, он занимает первое место по смертности среди инфекционных заболеваний. ВОЗ прогнозирует, что в результате пандемии COVID-19 существенно вырастет заболеваемость и смертность от туберкулеза. Смертность может увеличиться на 13%, что может дать дополнительные 1,4 млн жертв в 2020-2025 гг.

Россия находится в числе одной из проблемных стран по туберкулезу

По данным ВОЗ Россия занимает 20-е место по числу новых случаев туберкулезной инфекции. Заболеваемость туберкулезом на 100 тысяч населения в России составляет 41,2 человека, но что радует – это ниже среднего общемирового значения. Необходимо отметить, что в последние годы фтизиатрическая служба активно занимается предупреждением и ранним выявлением новых случаев туберкулеза, что обеспечивает ежегодное снижение заболеваемости туберкулезом в России.

Возбудитель туберкулеза – Mycobacterium tuberculosis (бацилла Коха) легко передается по воздуху от человека к человеку, вызывая поражение легких. Около одной трети населения мира имеют латентный туберкулез. Это означает, что люди инфицированы бактерией, но (еще) не имеют признаков болезни и не могут передавать болезнь. Переход от латентной стадии инфекции к активной форме туберкулеза происходит при снижении иммунитета

Скрытая (латентная) форма туберкулеза: носителем может оказаться каждый

По данным ВОЗ, латентным носителем туберкулеза является каждый четвертый человек. В случае наличия латентной туберкулезной инфекции человек не испытывает симптомов и не может заразить окружающих. Однако болезнь может развиться в любой момент на фоне ослабленного иммунитета. А коронавирусная инфекция как раз способствует снижению иммунитета, и может спровоцировать переход латентной туберкулезной инфекции в стадию активного туберкулеза.

Важно так же отметить, что туберкулез перестал быть проблемой бедных и неблагополучных слоев населения, заразиться им можно практически везде: в общественном транспорте, магазине, офисе и просто на улице.

Симптомы туберкулеза

Сложность ранней диагностики туберкулеза заключается в том, что заболевание может долго не проявляться, а его симптомы неспецифичны. Заболевший обычно жалуется на:

усталость
повышенную утомляемость
небольшую температуру
сниженный аппетит
кашель
ночную потливость
головную боль
одышку

Все эти симптомы присущи многим другим заболеваниям дыхательной системы, включая новый коронавирус. При этом заболевания имеют принципиально разные схемы лечения. Поэтому так важно проводить грамотную, подробную и своевременную диагностику.

Две эпидемии в одной

Туберкулез разрушает легкие, ослабляет их защитные способности. Пораженный туберкулезом организм больше подвержен другим инфекциям, в том числе и новой коронавирусной инфекции.

Коронавирусная инфекция COVID-19, вызванная вирусом SARS-CoV-2 также негативно воздействует на состояние дыхательной системы и делает ее восприимчивой к туберкулезу, способствуя переходу латентной туберкулезной инфекции в активный туберкулез

Иммунитет, ослабленный одной инфекцией, хуже сопротивляется другой, поэтому пациент, имеющий туберкулез (в том числе в латентной форме) и не знающий об этом, намного легче заразится COVID-19, а течение болезни будет в разы тяжелее.

Как снизить риски

Положительный тест на COVID-19 не исключает параллельного носительства туберкулеза, и наоборот. Чтобы обезопасить пациента и снизить риски осложнений, а также назначить правильно лечение, рекомендуется вместе с тестированием на коронавирус сдавать анализ на туберкулез.

Исследование китайских ученых показало, что среди пациентов, зараженных COVID-19, более 36% оказались носителями микобактерии туберкулеза, что выше среднего по популяции. А у пациентов с тяжелым течением COVID-19 туберкулезная инфекция определялась в 78% случаев. Это подтверждает, что наличие даже скрытого туберкулеза повышает восприимчивость к коронавирусной инфекции.

Почему теста на коронавирус недостаточно?

Вместе с пандемией COVID-19 нельзя забывать про эпидемию туберкулеза, поэтому для информативной диагностики необходимо одновременное тестирование на SARS-CoV-2 и туберкулез. Это обусловлено несколькими факторами:

Наличие туберкулеза повышает риск тяжелого течения коронавируса и возникновения осложнений.
Пациенты с COVID-19, из-за сниженного на фоне инфекции иммунитета, оказываются в группе риска по переходу латентной формы туберкулеза в активную.
При наличии двух инфекций меняется схема терапии.

Для диагностики туберкулеза применяется несколько методов:

Рентгеновские методы:
- флюорография
- компьютерная томография
Иммунологические тесты:
- Внутрикожные пробы (реакция Манту, Диаскинтест)
- Квантифероновый тест
- Тест Т-SPOT.ТБ

Рентгеновские методы способны определить только наличие изменений в легких, т.е. активного туберкулеза. Скрытую (латентную) туберкулезную инфекцию можно диагностировать только с помощью иммунологических тестов на туберкулез.

Т-SPOT.ТБ – современный метод иммунологической диагностики латентной туберкулезной инфекции по анализу крови

Т-SPOT.ТБ—отличается высокой точностью, а его результат не искажается под влиянием принимаемых препаратов или сделанных прививок

При методе Т-SPOT.ТБ исключается вероятность ложноположительного результата благодаря высокой специфичности – отсутствует перекрестная реактивность с другими бактериями.

В отличии от других иммунологических тестов, на результат теста Т-СПОТ.ТБ не влияют иммунодефицитные состояния (ВИЧ, снижение иммунитета на фоне коронавирусной инфекции и др.)

Комплексная диагностика коронавируса и туберкулеза состоит из определения РНК возбудителя COVID-19 (ПЦР-тест), оценки уровня иммунного ответа организма на COVID-19 (определение уровня антител класса А, М, G) и анализа T-SPOT.ТБ. Все исследования можно в комфортных условиях в медицинских офисах ЛабКвест или оформив выезд на дом.

1. Миша и Костя по очереди бросают три игральных кубика. Они договорились, если при очередном броске выпадет в сумме 5 очков, то выигрывает Миша, а если 16 очков, то выигрывает Костя. Справедлива ли эта игра?

2. Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

3. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в область, ограниченной эллипсом и кругом.

4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что корреспондент примет первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, и третий – 0,4. По условиям приема события, состоящие в том, что i-й по счету вызов (i=1, 2, 3) услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит радиста.

5. Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулеза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,1%.

А) Какова вероятность, что случайно выбранного человека признают больным туберкулезом?

Б) В условиях предыдущего примера, найти вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является носителем туберкулеза.

6. Включаются 8 приборов. Приборы работают независимо. Вероятность исправно проработать одному прибору в течение 600 ч равна 0,8. Какова вероятность проработать 600 ч 5 приборам?

7. К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждый из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в данный момент забор воды производят: а) точно 50; б) не менее 80 и не более 120 предприятий.

8. Частные конторы страхования заинтересованы в получении прибыли за счет клиентов. В одной такой конторе застраховано 1000 клиентов одного возраста и социальной группы. Вероятность смерти клиента в течение года 0,006. Каждый клиент 1 января вносит 12 долларов. Если в течение года он умрет, то контора обязана выплатить его родственникам 1000 долларов. Чему равна вероятность того, что кантора получит прибыль, если умрут минимум 10 человек?

Модуль 2. АКР 2. Случайные величины

Вариант № 0

Определите вероятность ; запишите функцию распределения данной величины и постройте график. Чему равны , ?

Модуль 3. АКР 3. Математическая статистика

Вариант № 0

Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Оцените закон распределения случайной величины X – роста студентов – для уровня значимости 0,01. В качестве модели распределения выберите нормальный закон.

Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 95 % (т.е. 5% носителей туберкулёза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулёз, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,8%. Какова вероятность того, что человек признанный больным, действительно является носителем туберкулёза?

Решение. Событие А – человек признан больным.

В₁ – человек является носителем туберкулеза.

В₂ – человек здоров.

Используя условие задачи, имеем следующие значения вероятности:

По формуле полной верояности находим Р(А).

По формуле Байеса находим искомую вероятность:

Ответ: вероятность того, что человек признанный больным, действительно является носителем туберкулёза, равна 0,43.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения: перестановок, сочетаний, размещений.

2. Сформулируйте классическое определение вероятностей. Укажите недостатки этого определения.

3. Какое событие называется достоверным, невозможным, случайным?

4. Дайте определение полной группы событий.

5. Какие события называются несовместными, совместными, противоположными, независимыми?

6. Дайте определение относительной частоты.

7. Сформулируйте статистическое определение вероятностей. Назовите условия существования статистической вероятности.

8. Сформулируйте теоремы о вероятности сумы двух совместных, несовместных событий.

9. Сформулируйте теорему умножения вероятностей.

10. Сформулируйте теорему о формуле полной вероятности.

11. Приведите формулу Байеса.

Список рекомендуемой литературы

1. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.:1986.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2002.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 2002.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. М.: Наука, 1978.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении ;;, причём вероятность брака для этих заводов соответственно равны,. Прибор, приобретённый научно – исследовательским институтом, оказался бракованным.

Какова вероятность того, что данный прибор произведён первым заводом?

Ответ:

p () =+

Задача 14.

Предположим, что надёжность определения туберкулёза при рентгене составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулёза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определён туберкулёз, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,1%.

Какова вероятность того, что человек, признанный больным действительно является носителем туберкулёза?

= P () = 0,001

= P () = 0,994

= 0,9; = 0,01.

Найти

Глава 6 Последовательность независимых испытаний

по схеме Бернулли.

§1.Основные понятия

В каждом опыте возможны только два исхода: А (успех ) или ( неудача).

Независимо от номера опыта Р(А)=р; Р=q=1-р.

Р_n(к)= С_n k *p k *q n - k , (к=0, 1, 2, …, n).

Заметим, что вероятности Р_n(к) называются биномиальными

и при этом справедливы формулы:

Р_n(0)+ P_n(1) +…+P_n(n)=1.

Вероятность того, что А появится хотя бы один раз:

P_n(1) +…+P_n(n)=1- q n .

P_n(m)+ P_n(m+1)+…+P_n(n)==1-

Р_n(0)+ P_n(1) +…+P_n(m)=(k) =1-(k).

Число К₀ при котором биномиальная вероятность наибольшая,

и может быть определено из неравенства:

n*p – q ≤k₀≤n*p+p.

При этом, если n*p –целое, то к₀=n*p;

если n*p-q=k₁( целое) n*p+p= k₂ (целое), то P_n(k₁)=P_n(k₂)

и тогда будем иметь два наивероятнейших числа.

приближённую формулу Пуассона для вычисления биномиальных

вероятностей:

P_n(k) k /k!)*e -  , где =n*p

В дальнейшем будут рассмотрены ещё другие формулы для приближённых вычислений биномиальных вероятностей.

Все биномиальные вероятности можно представить в виде

таблицы ( биномиальное распределение).

Биномиальное распределение

Каждый из танков независимо сделал выстрел по некоторому объекту. Вероятность поражения цели первым танком равна 0.7, вторым – 0.1N. Объект поражен одним попаданием. Определить вероятность того, что объект поражен вторым танком.

Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Сама проверка такова, что с вероятностью 0,9 обнаруживается дефект (если он есть) и существует ненулевая вероятность 0.01(N + 1) того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Случайно выбранный из партии транзистор был признан дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле транзистор исправен?

Техническому контролю предъявляется партия из N + 25 изделий, среди которых с равной вероятностью может быть 0, 1, 2, … N + 3 бракованных. Наугад взятое изделие оказалось доброкачественным. Вычислить вероятность того, что число бракованных изделий в партии равно N.

Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении N + 1, N + 2, N + 3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?

По каналу связи передается цифровой текст, содержащий только три цифры 1,2,3, которые могут появляться в тексте с равной вероятностью. Каждая передаваемая цифра в силу наличия шумов принимается правильно с вероятностью 0.1N и с вероятностью 0.5(1- 0.1N) принимается за какую-либо другую цифру. Предполагается, что цифры искажаются независимо. Найти вероятность того, что было передано 111, если принято 123.

В группе из N + 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 10 отличников, 7 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно, а остальные – плохо подготовлены. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – N + 20, подготовленные удовлетворительно – 15, и плохо подготовленные знают 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен отлично или хорошо.

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,01N, 0,01(N+1), 0,01(N +2). Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

Противотанковая батарея состоит из N + 10 орудий, причём для первой группы из N + 6 орудий вероятности того, что при одном выстреле произойдет недолет, попадание или перелет, равны соответственно 0,1; 0,7; 0,2. Для каждого из остальных орудий вероятности тех же событий равны соответственно 0,2; 0,6; 0,2. Наудачу выбранное орудие произвело три выстрела по цели, в результате чего было зафиксировано одно попадание, один недолет, один перелет. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит первой группе?

В урне лежат N шаров неизвестного цвета – с равной вероятностью белые или черные. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне белые шары?

В пирамиде N + 10 винтовок: N + 5 снабжены оптическим прицелом, а остальные – без оптического прицела. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом?

Для приема зачета преподаватель подготовил N + 50 задач: N + 20 из дифференциального исчисления; N + 15 из интегрального исчисления, а остальные - по теории вероятностей. Для сдачи зачета студент должен решить первую доставшуюся наугад задачу. Известно, что студент сдал зачет. Определить вероятность того, что он решил задачу по теории вероятностей, если он умеет решать из предложенного списка задач 18 из дифференциального исчисления, 10 из интегрального и 5 по теории вероятностей.

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,01(N + 1), 0,01(N + 2), 0,01(N + 3). Какова вероятность того, что первый стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90 % (т.е. 10% носителей туберкулёза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулёз, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным (0,01N)%. Какова вероятность того, что человек признанный больным, действительно является носителем туберкулёза?

В пирамиде N + 12 винтовок: N + 7 снабжены оптическим прицелом, а остальные – без оптического прицела. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела?

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,01(N+2), 0,01(N+3), 0,01(N +4). Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

В пирамиде N + 15 винтовок: N + 5 снабжены оптическим прицелом, а остальные – без оптического прицела. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,96; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,85. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить N + 30 вопросов. Из N + 25 студентов N + 10 подготовили все вопросы, восемь – N + 12 вопросов, а остальные 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил все вопросы.

В группе N + 15 девочек и N + 10 мальчиков. К занятию не выполнили домашнюю работу N + 2 девочки и N + 3 мальчика. Наудачу вызванный студент оказался неподготовленным к занятию. Какова вероятность того, что вызвали мальчика?

Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому количеству перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,01(N + 2), для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,01(N + 1). При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица(предполагается, что оба перфоратора были исправны).

В больницу поступают (N + 50)% больных с заболеванием желудка, (N +10)% - с заболеванием печени, а остальные – с заболеванием почек. Вероятность полного излечения болезни желудка равна 0,1N, для болезней печени и почек эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,8. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием печени.

Имеются три одинаковых ящика. В первом ящике N + 10 белых шаров, во втором – N + 12 белых и N + 11 черных шаров, а в третьем ящике – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули черный шар. Какова вероятность того, что шар вынут из третьего ящика?

В группе N + 10 девочек и N + 12 мальчиков. К занятию не выполнили домашнюю работу N + 8 девочек и N + 9 мальчиков. Наудачу вызванный студент оказался неподготовленным к занятию. Какова вероятность того, что вызвали мальчика?

Для приема зачета преподаватель подготовил N + 40 задач: N + 15 из теории рядов; N + 15 из векторной алгебры, а остальные - по статистике. Для сдачи зачета студент должен решить первую доставшуюся наугад задачу. Известно, что студент сдал зачет. Определить вероятность того, что он решил задачу из теории рядов, если он умеет решать из предложенного списка задач 10 из теории рядов, 10 – из векторной алгебры и 5 по статистике.

Имеются две одинаковые урны. В первой урне N + 10 белых и N + 7 черных шаров, а во втором – N + 5 белых и N + 6 черных. Наудачу выбирается урна, а из нее один шар. Этот шар оказался черным. Какова вероятность того, что шар вынут из второй урны?

Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить N + 30 вопросов. Из N + 20 студентов N + 8 подготовили все вопросы, десять студентов – N + 15 вопросов, а остальные – 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил 15 вопросов из N + 30.

Читайте также: